Домашнее задание №6 от 04.05.2005

1. Сплошной однородный цилиндр радиуса  раскрутили до угловой скорости  и поставили в угол, как показано на рисунке. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен . Сколько оборотов цилиндр сделает до полной остановки, если момент инерции такого цилиндра равен ?
2. Через блок, радиуса  перекинута невесомая нерастяжимая нить, к которой прикреплены грузы массы  и . Определите ускорение грузов, если момент инерции блока равен , а нить не проскальзывает по блоку.
3. На гладком горизонтальном столе находится брусок массы . На нем укреплен тонкостенный цилиндр массы  и радиуса , который может без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой . Найдите ускорение бруска и угловое ускорение цилиндра.
4. Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом  тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него?