Урок №13 (01.12.2004)
Движение по окружности.

1.      Радианная мера измерения углов.

Радиан – угол, длина дуги которого равна радиусу.

Углы измеряются против часовой стрелки. Перевод угла из градусов в радианы:

.

Длина дуги и радианная мера углов: .

2.      Угловая скорость.

Определение угловой скорости: .

Связь между линейной и угловой скоростью: .

3.      Центростремительное ускорение.

Ускорение, возникающее при равномерном движении тела по окружности.

Вывод. По определению . Направление вектора  следует из рис. б: к центру окружности (почему и называется центростремительным). Заметим, что векторы ,  и  образуют треугольник, подобный треугольнику OAB на рис. а. Поэтому .

Тогда

Заметим, что формула  дает связь между центростремительным (нормальным) ускорением, скоростью и радиусом кривизны траектории, по которой движется тело.

4.      Период обращения и частота.

Период обращения (): время одного оборота точки по окружности.

Частота вращения (): количество оборотов за единицу времени.

5.      Нормальное и тангенциальное ускорение.

Угловое ускорение. Нормальное ускорение. Тангенциальное ускорение. Полное ускорение.

6.      Задача.

Рассчитать скорость, с которой движется низколетящий спутник и его период обращения вокруг Земли.

Решение.

Для решения этой задачи попробуем понять, почему спутник не падает на Землю и не улетает в открытый космос, а вращается вокруг Земли. С одной стороны, спутник находится в поле тяжести Земли (т.к. в условии задачи сказано, что спутник низколетящий, то ускорение свободного падения можно принять за g=9.8 м/с2). С другой стороны, он движется с постоянной орбитальной скоростью перпендикулярно направлению на центр Земли. Таким образом, он одновременно “падает” на Землю и сносится в бок.

Итак, в качестве нормального ускорения здесь выступает ускорение свободного падения. Предполагая радиус орбиты спутника равным радиусу Земли (км), находим его скорость:

м/с

ч