Урок №10 (22.03.2006)
Работа газа в различных процессах.

Нагревая и охлаждая газ при различных условиях можно добиться того, чтобы газ совершал полезную работу. Таким образом устроены двигатели внутреннего сгорания, турбины и прочие тепловые машины. Для расчета возможной полезной работы необходимо научиться считать работу газа в различных процессах при изменении объема газа.

Выше мы уже получили выражения для работы газа в изохорическом процессе. Т.к. давление газа остается постоянным при расширении, то бесконечно-малые величины можно заменить на обычные

или

В изохорическом процессе объем по определению не меняется, и поэтому работа газа равна нулю:

Изотермический процесс.

Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре. Вообще если газ расширяется медленно, то его температура успевает сравниваться с внешней средой, т.е. расширение происходит изотермически. Таким образом если требуется рассчитать медленно протекающий процесс, то его обычно можно считать изотермическим.

По определению, работа газа равна

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

Т.к. температура постоянна, то давление зависит только от объема:

Подставляя это в выражение для работы, получаем:

Получившийся интеграл – табличный и равен . В итоге получаем

Адиабатический процесс.

Если расширение газа происходит быстро, то газ не успевает получить тепло из внешней среды и процесс происходит без теплообмена. Такой процесс, при котором , называется адиабатическим.

Для того, чтобы посчитать работу адиабатического расширения газа, необходимо знать зависимость . Эту зависимость сразу написать нельзя, т.к. в адиабатическом процессе изменяются одновременно температура, объем и давление.

Начнем с того, что запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса:

или, заменяя :

. (*)

Уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля газа:

При бесконечно-малом изменении температуры, получим

Преобразуем выражение . Сначала запишем все для конечного изменения величин:

При переходе к бесконечно-малым величинам последний член полученной суммы пропадает, соответственно получаем:

Подставив полученное выражение для , получим:

откуда

Подставив это в уравнение (*), получим:

. (**)

Обозначим . Получившаяся константа является характеристикой газа и может быть определена для конкретного газа по справочнику. Она называется показателем адиабаты. Для одноатомных газов она близка к , для двухатомных – . В любом случае она всегда больше единицы.

В выражение (**) входят величины вида . По таблице интегралов можно найти, что , где C – произвольная константа. (Напомним, что неопределенный интеграл всегда определяется с точностью до константы; определенный интеграл, т.е. площадь под графиком от до , это разность неопределенных интегралов, взятых в точках и . При вычитании константа сокращается.)