Урок №2 (14.09.2005)
Импульс тела. Закон сохранения импульса.

1.                  Еще раз об инерционном определении массы

Мысленный эксперимент: две тележки отталкиваются друг от друга. Сначала рассматриваем одинаковые тележки – симметрия. Далее берем две тележки из разного материала. Постулируем, что если тележки при этом имеют равные скорости, то их массы равны.

Далее транзитивность масс. Обратить внимание, что это не математический закон, а экспериментальный факт.

Еще одно свойство инертной массы: она не зависит от силы отталкивания тележек: если силу увеличить, то скорости увеличатся, но будут равны.

И еще один эксперимент: пусть одна тележка покоится, другая налетает на нее и они слипаются. Используем принцип относительности Галилея. Движемся с половинной скоростью – тележки летят навстречу друг другу – из симметрии они должны остановиться. Следовательно, в лабораторной системе они станут двигаться с половинной скоростью.

Пусть теперь одна тележка массы  покоится, а вторая налетает на нее со скоростью  и отталкивается. Применяем тот же принцип Галилея.

И наконец: что произойдет, если масса одной тележки в два раза больше другой, они покоятся и отталкиваются друг от друга? – Рассматриваем более тяжелую тележку как две, стоящие рядом – сначала скорости разлета , после столкновения – .

2.                  Определение импульса.

Импульс (количество движения) – для механической точки произведение массы этой точки на её скорость. Для системы материальных точек импульс есть векторная сумма импульсов всех точек системы.

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

3.                  Простая задача:

По абсолютно гладкой поверхности со скоростью  скользит доска массы . Сверху на нее кладут кубик массы , неподвижный относительно лабораторной системы отсчета. Коэффициент трения между кубиком и бруском . Кубик некоторое время скользит по бруску и останавливается (относительно бруска). Найти установившуюся скорость системы.

4.                  Закон сохранения импульса.

Если на механическую систему не действуют внешние силы, то полный импульс системы не меняется.

5.                  Несколько простых задач[DA1] .

1.      Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах.

2.      Движение материальной точки описывается уравнением . Приняв её массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени.

6.                  Импульсная форма II закона Ньютона.

; ; ;

 – импульс силы.

Следствие: если на материальную точку в инерциальной системе отсчета не действуют никакие силы, то ее импульс сохраняется.

7.                  Импульс системы. Внутренние и внешние силы.

Складывая, получим:

,

т.е. скорость изменения полного импульса равна сумме внешних сил, действующих на все частицы.

В итоге, если на систему не действуют внешние силы, получаем закон сохранения импульса: , т.е. импульс замкнутой системы не меняется со временем.